12=2×2×3，51=3×17，因此，51和12的最大公因数是3。

公因数，亦称“公约数”，它是一个能整除若干整数的整数。如果一个整数，是几个整数的因数，那么称这个整数，为它们的“公因数”。公因数中最大的称为最大公因数，对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

最大公因数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），多个整数的最大公约数，也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念，是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。